近日，北京理工大学物理学院王振宇、刘伟等指导本科生在物理教育领域国际顶级期刊《European Journal of Physics》发表题为“Physics-informed acoustic detection of ball count in sealed containers”的研究论文（Eur. J. Phys. 47 (2026) 035804），论文第一作者为2022级应用物理强基班俞鸿彬同学。学院通过“创新实验”课程把中国大学生物理学术竞赛（CUPT）开放性赛题转化为本科物理实践教学内容，本研究即源于学生的结课成果，在对2024年一道“仅凭声音判断盒中粒子数”的题目研究中提出了基于物理启发的机器学习声学检测方法，并据此设计了一套研究型教学实验项目，为拔尖创新人才培养提供了“课赛结合、全面提升”的示范路径。

本论文研究的核心问题来源于2024年IYPT赛题：“Take a box (e.g. a matchbox), filled with identical objects (e.g. matches, balls, ...). Find a method to determine the number of objects in the box solely by the sound produced while shaking the box. How does the accuracy depend on the properties of the objects, the box, and the packing density?”。在“创新实验”课程中，学生团队在教师指导下，利用摇床、密封容器和智能手机麦克风等低成本设备，对有限粒子系统的颗粒碰撞动力学展开探究。团队通过系统采集与分析碰撞声学信号，揭示了一个重要的宏观物理规律：在固定实验条件下，不同数量小球产生的声学信号在频域空间具有清晰的线性可分性，其物理本质与系统能量耗散及碰撞频率的耦合机制密切相关。

图1 不同数量小球产生的声学信号在频域空间具有清晰的线性可分性

基于这一物理洞察，团队构建了轻量级的逻辑回归（LR）识别模型。实验结果表明，该模型在36个小球数量识别中零误差结果达到77.3%的精度，在±1误差范围内准确率提升至96.1%，在±2误差范围内高达99.3%。尤为重要的是，该物理启发模型展现出极强的数据效率与鲁棒性：即使训练数据缩减至原始数据集的10%，模型在±1误差范围内仍保持88.2%的精度，显著优于纯数据驱动的复杂非线性模型。这一成果不仅为非接触式工业监测提供了低成本解决方案，更验证了“物理规律先行、机器学习辅助”的跨学科研究范式在本科教学中的可行性。

图2 测试集的混淆矩阵

该论文的另一重要贡献在于将上述研究流程提炼为一套高度可复现的研究型教学实验项目。团队提出了一个为期四周的结构化教学项目，旨在将本研究的物理洞察与数据分析方法转化为面向本科生的实验项目资源：第1周，装置搭建与数据采集；第2周，信号处理与特征提取；第3周，降维与物理可视化；第四周4，物理启发的机器学习评估。该项目面向具备经典力学基础与基本编程能力的二年级或三年级本科生设计，将非弹性碰撞、统计信号处理与数据科学有机融合，引导学生从“黑箱编程”走向“物理解释驱动的算法选择”。

这一成果的取得，离不开物理学院深耕多年的“课赛结合”教学改革，通过借鉴中国大学生物理学术竞赛（CUPT）模式，面向物理专业学生开设研究型课程“创新实验”，全面训练了学生的科学研究、学术表达、批判性思维与团队协作能力。