摘要： 幺正设计（unitary design）是一类能模拟Haar随机幺正统计性质的算符系综，是研究量子随机性的重要工具，且应用广泛。例如，幺正1-设计（Pauli群）用于去耦，幺正2-设计（Clifford群）用于门表征。现有研究集中于离散系综，而许多物理过程天然涉及时间演化连续幺正系综，缺少相应的连续理论。我们引入连续幺正设计的概念，研究其构造与应用。 构造上，我们考虑一个关键问题：如何将幺正群中离散幺正设计的点集连成一条保持幺正设计性质的连续路径？该问题的解法并不显然，需借助几何和拓扑的思想。对于单比特系统，我们结合基于Hopf映射的球面设计曲线理论，显式构造了幺正群中的连续幺正1-设计和2-设计。对于高维系统，我们发展了基于幺正群拓扑丛结构和基于Heisenberg-Weyl群的两种一般化构造框架。由此，相比于过去依赖群论和组合学，我们将几何与拓扑方法引入了幺正设计的研究。 应用上，我们探讨如何利用连续幺正设计调控含噪量子动力学。根据一阶微扰分析，若系统的无噪声受控演化满足连续1-设计，则可消除任意静态噪声影响；若满足连续2-设计，则可将任意马尔可夫噪声转化为退极化通道。由此，我们构造的连续幺正1-设计为普适鲁棒控制提供了解析解，并为动力学去耦解决了有限脉宽问题；连续幺正2-设计则比 Clifford twirling 等离散方案更有效地实现耗散通道平均化，且能避免采用门无关误差假设，从而改进了门表征中的误差估计。 |
